Webera w Dreźnie za Quartetto per quattro violoncelli 1979, konkurs Prix Italia – Nagroda Regionu Apulia w kategorii „Dokument” (Prize of the Regione Puglia for Documentaries) dla filmu Maailman paras paikka (ang. The Best Place in the World, produkcja YLE) – nagrodzeni zostali reżyser i autor scenariusza, Jarmo Jääskeläinen, oraz Piotr Moss jako autor muzyki Uwaga: wewnątrz pliku podany jest błędny tytuł (Past editions - winners 1949 - 2011).. 1982 – I nagroda na Konkursie im. A. Malawskiego za Sonatę na kwartet smyczkowy 1982 – I nagroda na konkursie im. J. Cererolsa w Montserrat za Salve Regina 1984 – I nagroda na konkursie kompozytorskim we Fresnes za Musique concertante 1985 – I nagroda na konkursie kompozytorskim w Brasilii za Stances 21 maja 2012 – Festiwal Teatru Polskiego Radia i Teatru Telewizji Polskiej „Dwa Teatry” – Grand Prix festiwalu w kategorii słuchowisk Teatru PR – za opracowanie muzyczne słuchowiska Hamlet Williama Szekspira w reżyserii Waldemara Modestowicza.
Ponadto, Piotr Moss otrzymał także szereg drugich nagród, m.in.: