Dla tensora momentu bezwładności W bardziej ogólnej postaci twierdzenie Steinera można sformułować dla tensora momentu bezwładności. Wynika ono z wpływu przesunięcia osi na momenty bezwładności i zboczenia (nazywane również momentami dewiacji lub odśrodkowymi). Zakłada się przy tym, że początek układu współrzędnych pokrywa się ze środkiem masy ciała, więc można pominąć moment statyczny. Obowiązuje wówczas zależność
gdzie: – składowa tensora momentu bezwładności liczona w punkcie A, – składowa tensora momentu bezwładności liczona w środku masy, – odległość między punktem a środkiem masy, – masa bryły, – delta Kroneckera.
Dowód Pamiętając, że masa całkowita bryły to oraz wiedząc, że r jest liczone w układzie środka, otrzymuje się
Jeśli to odległość od środka masy, to
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Mechanika bryły sztywnej S