stąd, wszystkich porządków w zbiorze, jest tyle, co możliwych permutacji – a tych jest: .
Grupa cykliczna rzędu , oznaczana , działa na ten sam zbiór wszystkich porządków jak powyżej, w sposób cykliczny. Jesteśmy w stanie powiedzieć, że zbiór punktów stałych działania na ten zbiór, grupą , jest mocy . To dlatego, że każdy porządek przechodzący w wyniku takiego działania, na siebie samego; to dokładnie taki porządek, że:
dla pewnego . Stałych porządków jest zatem dokładnie tyle, ile możliwości wyboru wartości , ze zbioru ; takich możliwości jest .
Stąd jest już jasne, że przedstawione pozwala nam wnioskować o tym, że zachodzi: ; czyli zachodzi także i:
.
Tego należało dowieść. ∎
Uogólnienie Istnieje uogólnienie twierdzenia Wilsona, autorstwa Gaussa:
gdzie jest liczbą pierwszą większą od 2.
Dla zachodzi ,
więc równie dobrze można dodać do drugiej gałęzi wzoru.
Przypisy
Linki zewnętrzne Twierdzenie Wilsona, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej (MiNI PW), kanał „Archipelag Matematyki” na YouTube, 4 października 2017 [dostęp 2024-09-04]. [dostęp 2025-12-04]. Wilson theorem , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-05].
Kategoria:Twierdzenia o grupach skończonych Kategoria:Twierdzenia o pierścieniach Kategoria:Twierdzenia o liczbach pierwszych Kategoria:Twierdzenia arytmetyki modularnej