Twierdzenie Wilsona – twierdzenie w teorii liczb. Orzeka ono, żeProf. dr hab. Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, , s. 295 (twierdzenie Wilsona).Wacław Marzantowicz, Piotr Zarzycki, Elementarna teoria liczb, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012, s. 35.:
liczba naturalna jest liczbą pierwszą wtedy i tylko wtedy, gdy liczba jest podzielna przez .
Twierdzenie to daje potencjalną możliwość sprawdzenia dla każdej liczby naturalnej, czy jest pierwsza. Ponieważ nie są znane efektywne algorytmy obliczania silni, twierdzenia tego nie da się łatwo stosować w badaniu pierwszości liczb.
Historia
Własność opisywana w niniejszym twierdzeniu, wykazująca zaskakującą zgodność w poprawności dla wszystkich sprawdzonych (na tamten moment) liczb pierwszych , została odkryta przez Johna Wilsona (1741–1793), który był w tamtym czasie studentem Edwarda Waringa (1736–1798). Żaden jednak z nich dwóch, nie był w stanie przedstawić pełnego formalnego dowodu tego twierdzenia, tzn. pokazać, że równoważność występująca w sformułowaniu twierdzenia, zachodzi dla dokładnie wszystkich pierwszych . Opublikowali oni wówczas (w roku 1770) swoje odkrycie;