W 1987 roku, po wizycie w Watykanie prezydenta Austrii, Kurta Waldheima, Klenicki wraz z innymi działaczami katolickim i żydowskimi spotkali się z Janem Pawłem II, by wyrazić swoje obawy związane z jego gestem wobec osoby, która w czasie II wojny światowej pełniła służbę w Wehrmachcie.
Współpracował z archidiecezją Filadelfii, dla której przygotował specjalną broszurę zapoznającą wyznawców judaizmu z historią i wiarą chrześcijan. Dla archidiecezji Chicago przygotował specjalną Hagadę, przeznaczoną dla katolików, którzy chcą celebrować Pesach wraz z Żydami. Wspólnie z biskupem Eugene J. Fisherem opracował zbiór przemówień Jana Pawła II na temat relacji Kościoła katolickiego z judaizmem. Wraz z nim, na prośbę Konferencji Episkopatu USA, przygotował projekt liturgii Kościoła związanej z oddaniem czci i modłami za ofiary Holocaustu.
W 2005 roku spotkał się na audiencji u Benedykta XVI. Była to pierwsza audiencja papieża z liderami społeczności żydowskiej. W 2007 roku został kawalerem Orderu św. Grzegorza Wielkiego za wybitny i historyczny wkład w budowanie jak najlepszych związków pomiędzy katolikami i Żydami. Insygnia odznaczenia wręczył mu arcybiskup Bostonu, kardynał Sean O'Malley.