Od tego czasu Pascalowi pozwolono studiować pisma Euklidesa, mógł także – co ważniejsze – przysłuchiwać się dyskusjom odbywającym się w celi zakonnej Marina Mersenne’a, które prowadzili najwybitniejsi matematycy i naukowcy Europy: Desargues, Gassendi, Mydorge, Roberval czy Kartezjusz.
Pascala szczególnie zainteresowały prace Desargues’a dotyczące krzywych stożkowych. Zainspirowany nimi szesnastoletni Blaise stworzył krótki traktat na temat tak zwanego „Tajemniczego Sześciokąta” – Essai pour les coniques („Esej o stożkach”), i przesłał tenże – jako swoje pierwsze poważne opracowanie z dziedziny matematyki – do Mersenne’a, do Paryża. Sformułowane tam prawo znane jest do dziś pod nazwą twierdzenia Pascala; pokrótce można je przedstawić następująco: Dany jest stożek. Dana jest prosta płaszczyzna przecinająca stożek na dwie części. Krzywa powstała wskutek przecięcia stożka będzie miała kształt elipsy bądź jej fragmentu (w szczególnym przypadku będzie to okrąg). Wpisz w elipsę dowolny sześciokąt.