Kariera na uniwersytecie Stoudamire na Uniwersytecie w Arizonie grał na pozycji rozgrywającego. Był jednym z zawodników zespołu „first-team All-American” oraz finalistą w wyścigu o tytuł „College Player of the Year”. W trakcie swojego juniorskiego sezonu, grając razem z Khalidem Reevesem, doprowadził swoją drużynę do Final Four NCAA. Natomiast, w trakcie swojego seniorskiego sezonu, otrzymał wyróżnienie „All-American” za zdobycie średnio 22,8 punktów na mecz. Stoudamire zakończył swoją uniwersytecką karierę jako najlepszy zawodnik w historii zespołu Arizona Wildcats pod względem liczby trafień za 3 (272), drugi pod względem zdobytych punktów (1849 punktów), 4. pod względem asyst oraz przeszedł do historii jako jedyny gracz Arizony, który w trakcie dwóch meczów zapisał na swoje konto 40 punktów. Swój najlepszy mecz rozegrał 14 stycznia 1995 roku przeciwko Stanford Cardinal zdobywając 45 punktów. W 1995 roku otrzymał nagrodę Wooden Award oraz trofeum „Pac-10 Player of the Year” wraz z Edem O’Bannonem.