Po pewnym czasie major Hruszawy został przekierowany do Mińska w Białoruskiej SRR, gdzie 24 lipca 1950 roku na świat przyszedł jego syn, Hienadź.
Edukacja i działalność naukowa Hienadź Hruszawy skończył Szkołę Nr 50 o profilu fizyczno-matematycznym. Studiował na Wydziale Filozofii Białoruskiego Uniwersytetu Państwowego (BUP). W trakcie studiów aktywnie zajmował się sportem – koszykówką, sztukami walki, lekkoatletyką. Od drugiego do piątego roku studiów pisał swoją pierwszą pracę naukową na temat Nicolasa Malebranche’a, na potrzeby której nauczył się języka francuskiego i szukał książek sprzed rewolucji październikowej. W 1972 roku rozpoczął aspiranturę. W 1976 roku (według innego źródła w 1975) uzyskał stopień kandydata nauk filozoficznych (odpowiednik polskiego stopnia doktora; temat rozprawy: Okazjonalizm N. Malebranche’a). Następnie został docentem Katedry Historii Filozofii i Logiki BUP, doktorem nauk filozoficznych (odpowiednikiem polskiego stopnia doktora habilitowanego) i profesorem Instytutu Wiedzy Współczesnej w Mińsku.
Hienadź Hruszawy jest autorem ponad 200 prac naukowych z zakresu filozofii i politologii.