Crash i Sami Swoi W 1976 został liderem grupy Crash. Z grupą tą na Festiwalu Jazzowym w San Sebastian w Hiszpanii zajął I miejsce w międzynarodowym konkursie jazzowym. Efektem tego były późniejsze wyjazdy do Hiszpanii i wspólne koncerty m.in. z Sonny Rollinsem.

W 1979 Zbigniew Czwojda wyjechał do Stanów Zjednoczonych, a po powrocie w 1980 przyjął propozycję współpracy z zespołem Sami Swoi, którego został liderem w 1981. Pod jego kierownictwem Sami Swoi występowali na wielu festiwalach jazzowych Europy m.in. Pori Jazz (Finlandia) oraz North Sea Jazz Festival w Hadze (Holandia). Lata 1981–1990 to występy głównie na terenie Europy Zachodniej, a w Polsce trasy koncertowe z Andrzejem Rosiewiczem, Heleną Vondráčkovą i innymi.

Po 1986 W 1986 Zbigniew Czwojda nawiązał współpracę z amerykańskim wokalistą Wayne Bartlett’em i występował z nim w TVP2 i na koncertach w Polsce. W 1990 całkowicie zmienił skład swojego zespołu i zmieniał jego nazwę na The New Sami Swoi, pod którą występował do 2001. W 2002 zespół prowadzony przez Zbigniewa Czwojdę zmienił nazwę na Czwojda