Jan Henryk opuścił Polskę w 1766. Zamieszkał w domu ojca w Hoyerswerdzie i rozpoczął naukę na kolegium w Kamenz w Saksonii. Służbę rozpoczął w 1771 w stopniu podchorążego w wojsku saskimStopień zyskał dzięki ojcu: Pachoński: Generał Jan Henryk Dąbrowski, s. 25.. W 1773 został podporucznikiem pułku szwoleżerów, a w 1777 przeszedł do gwardii. W 1779 odbył bez wielkich sukcesów kampanię w wojnie zwanej „kartoflaną”. Wojna ta nie obfitowała w większe bitwy, bowiem była to wojna manewrowa, prowadzona w celu osaczenia i odcięcia przeciwnika od magazynów, bez wdawania się w starcia zbrojnePachoński: Generał Jan Henryk Dąbrowski, s. 26.. W czasie osiemnastoletniego pobytu na obczyźnie przesiąknął w dużej mierze kulturą niemiecką (m.in. uwielbiał literaturę niemieckojęzyczną), słabo mówił po polsku, ale język ojczysty przypomniały mu obie siostryPachoński: Generał Jan Henryk Dąbrowski, s. 24..