A więc i przecinają się w
Zastosowania Twierdzenie Cevy i doń odwrotne mają wiele zastosowań w geometrii. Na przykład za pomocą twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Cevy można łatwo dowieść, że w każdym trójkącie w jednym punkcie przecinają się wysokości, środkowe, dwusieczne (są to tzw. proste Cevy). Za pomocą twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Cevy można także dowieść, że proste, łączące wierzchołki trójkąta z punktami styczności okręgu wpisanego, przecinają się w jednym punkcie (punkt taki nazywamy punktem Gergonne'a).
Twierdzenie Cevy dla czworościanu Niech oznaczają punkty czworościanu leżące odpowiednio wewnątrz odcinków Załóżmy, że płaszczyzny przecinają się w jednym punkcie. Wówczas zachodzi równość:
Dowód polega na zauważeniu, że punkt przecięcia płaszczyzn leży zarówno na prostej jak i które są przecięciami dwóch z tych płaszczyzn. Stąd wynika, że leżą na jednej płaszczyźnie, a z twierdzenia Menelaosa dla czworościanu – teza.
Twierdzenie odwrotne, mówiące że jeśli spełniona jest równość
to płaszczyzny przecinają się w jednym punkcie, jest również prawdziwe.
Zobacz też twierdzenie Menelaosa wersja trygonometryczna twierdzenia Cevy twierdzenie van Aubela
Przypisy
Linki zewnętrzne
Ceva theorem , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-05-30].
Cevy Kategoria:Geometria afiniczna