Reprezentował Polskę na igrzyskach olimpijskich w Nagano (1998) i igrzyskach w Salt Lake City (2002). Największym sukcesem był brązowy medal w biegu drużynowym na mistrzostwach świata w Osrblie (1997). Partnerami Kozuba w drużynie byli Tomasz Sikora oraz bracia Jan i Wiesław Ziemianinowie. Był też brązowym medalistą w sztafecie na MŚ w Biathlonie Letnim 1998 w Osrblie (razem z Grzegorzem Grzywą, T. Sikorą i Kazimierzem Urbaniakiem). Ponadto zdobył trzy medale mistrzostw Europy: srebrne w sztafecie na ME w Zakopanem (2000) i ME w Haute Maurienne (2001) oraz brązowy w biegu indywidualnym podczas ME w Kontiolahti (2002).
Wielokrotnie zdobywał medale mistrzostw Polski, zarówno w rywalizacji indywidualnej, jak i klubowej (11 tytułów mistrzowskich). Po sezonie 2001/2002 zakończył karierę sportową.
W biathlonie letnim dwukrotnie był mistrzem Polski. W 1999 poślubił biathlonistkę Halinę Pitoń.
Osiągnięcia Igrzyska olimpijskie
Mistrzostwa świata
Rok Miejscowość Bieg drużynowy 1997 Osrblie 3. 1998 Hochfilzen 5.
Puchar Świata Miejsca w klasyfikacji generalnej Sezon Miejsce 1994/1995 – 1995/1996 – 1996/1997 – 1997/1998 60. 1998/1999 46. 1999/2000 42.