Jeśli obie metody są niesprzeczne, a jedna sumuje więcej szeregów niż druga, to o tej, która sumuje więcej szeregów, mówi się, że jest silniejsza.
Istnieją także wydajne metody numeryczne sumowania, które nie są ani regularne, ani liniowe, takie jak przybliżenie Padé lub renormalizacja.
Metody aksjomatyczne Przyjmując regularność, liniowość i stabilność jako aksjomaty, jest możliwe sumowanie wielu rozbieżnych szeregów, stosując podstawowe przekształcenia algebraiczne. Na przykład szeregi geometryczne
skąd
może być obliczone bez względu na zbieżność. Bardziej rygorystycznie, każda metoda sumowania mająca te własności i przypisująca skończoną wartość szeregom geometrycznym musi przypisać tę wartość. Jednak, kiedy jest liczbą rzeczywistą większą niż 1, to ciąg sum częściowych rośnie nieograniczenie, a metody uśredniające przypisują w granicy wartość
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-07-15]. Divergent series , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-15].