Rozmaitości przypominają przestrzeń euklidesową w otoczeniu każdego punktu (lokalnie), ale ich globalna struktura może być bardziej skomplikowana. Przykładowo otoczenie dowolnego punktu sfery jest homeomorficzne z płaszczyzną, gdyż można je przekształcić na płaską mapę (co realizuje się np. wykonując mapy geograficzne). Jednakże sfera różni się od płaszczyzny w „wielkiej skali”. Dlatego do odwzorowania sfery na płaszczyznę potrzeba większej liczby map. Mapy te tworzą atlas, analogicznie do atlasu zawierającego mapy geograficzne Ziemi. W ogólnym przypadku rozmaitości lokalnie mają własności przestrzeni euklidesowych wymiaru n (n = 1, 2, 3, 4 itd.), dlatego ich odwzorowanie na przestrzeń euklidesową wymaga map n-wymiarowych.
Koncepcja rozmaitości jest kluczowa w wielu gałęziach geometrii i nowoczesnej fizyki matematycznej, ponieważ umożliwia opisanie i rozumienie skomplikowanych struktur za pomocą dobrze poznanych właściwości przestrzeni euklidesowych.