25 stycznia 1900 r. w Londynie poślubił Constance Lilian Pelly (zm. 8 stycznia 1947), córkę sir Henry’ego Pellyego, 3. baroneta, i lady Lilian Charteris, córki 10. hrabiego Wemyss. David i Constance mieli razem dwóch synów i sześć córek: David Alexander Robert Lindsay (20 listopada 1900 – 13 grudnia 1975), 28. hrabia Crawford Margaret Cynthia Lindsay (ur. 27 czerwca 1902), żona podpułkownika Henry’ego Illingwortha, nie miała dzieci Cynthia Anne Lindsay (21 czerwca 1904 – 5 stycznia 1997), żona Pera Arnandera i Giovanniego Fummiego, miała dzieci z obu małżeństw James Louis Lindsay (16 grudnia 1906 – 27 sierpnia 1997) Elizabeth Patricia Lindsay (15 września 1908 – 4 lutego 1937) Mary Lilian Lindsay (27 września 1910 – 2004), żona Reginalda Manninghama-Bullera, 1. wicehrabiego Dilhorne, miała dzieci Katherine Constance Lindsay (26 sierpnia 1912 – 14 lipca 1991), żona sir Godfreya Nicholsona, 1. baroneta, miała dzieci Barbara Lindsay (31 grudnia 1915 – 20 lipca 2001), żona pułkownika Richarda Hursta, miała dzieci
Lord Crawford zmarł w 1940 r.