mały|Diagram Venna ilustrujący część wspólną dwóch zbiorów mały|Zbiór wszystkich liczb wymiernych jest równoliczny ze zbiorem wszystkich liczb naturalnych
Teoria mnogości, teoria zbiorów – dział matematyki zaliczany do jej działów podstawowych (fundamentalnych); bada on zbiory, zwłaszcza te nieskończone, a także ich uogólnienia jak klasy.
Zbiory były rozważane przez ludzi od czasów niepamiętnych, a o nieskończoności zaczęto pisać najpóźniej w starożytnej Grecji. Mimo to za początki tej teorii uznaje się koniec XIX wieku, kiedy niemiecki matematyk Georg Cantor zapoczątkował systematyczne badania zbiorów nieskończonych, definiując je i klasyfikując. Początkowo wzbudzało to kontrowersje; do krytyków Cantora należeli między innymi Leopold Kronecker i Henri Poincaré. Mimo to inni uczeni uznali te rozważania za doniosłe; przykładowo David Hilbert umieścił jedno z zagadnień teorii mnogości na początku swojej listy 23 największych problemów stojących przed matematyką XX-wieczną. Po odkryciu paradoksów tzw. naiwnej teorii mnogości udało się sformułować teorię zbiorów jako teorię aksjomatyczną; jej standardową wersją jest aksjomatyka ZF uwieńczona w latach 30. XX wieku.