W 1996 roku Filimonowowi skończył się kontrakt z Tiekstilszczikiem i odszedł do Spartaka Moskwa, który poszukiwał bramkarza po odejściu Stanisława Czerczesowa do Tirolu Innsbruck. Z początkiem sezonu pierwszym bramkarzem był Rusłan Nigmatullin, ale z czasem to Filimonow zajął jego miejsce w drużynie prowadzonej przez Gieorgija Jarcewa. W Spartaku bronił do 2001 roku, gdy stracił miejsce w składzie na rzecz Ukraińca Maksima Lewickiego. Za czasów gry w Spartaku sześciokrotnie z rzędu został mistrzem Rosji w latach 1996-2001.
Latem 2001 Aleksandr odszedł do ukraińskiego Dynama Kijów. Zastąpił w nim kontuzjowanego Ołeksandra Szowkowskiego. Rozegrał jednak tylko 10 spotkań w lidze zostając wicemistrzem kraju. Przegrał walkę o miejsce w składzie z Witalijem Rewą i odszedł do Urałanu Elista. Bronił w nim do 2003 roku i wtedy też spadł z klubem o klasę niżej. Odszedł wówczas do FK Moskwa. Do 2004 roku był pierwszym bramkarzem zespołu, ale potem był dopiero trzecim w hierarchii. W 2006 roku trafił na Cypr i sporadycznie bronił bramki Nea Salamis FC. W 2008 roku wrócił do Rosji i został piłkarzem Kubania Krasnodar z Pierwszej Dywizji. Od 2009 do 2010 roku grał w uzbeckim klubie Lokomotiv Taszkent.