Różniczkowanie musi być również rozdzielne względem dodawania w ciele:
Jeżeli jest ciałem różniczkowym, to ciało stałych dane jest jako
Algebra różniczkowa Algebra różniczkowa nad ciałem to -algebra gdzie różniczkowania komutują (są przemienne) z działaniami ciała, tzn. dla każdego oraz zachodzi
W zapisie bezwskaźnikowym, jeżeli jest homomorfizmem pierścieni określającym mnożenie skalarne w algebrze, to zachodzi
Jak wyżej, różniczkowanie musi zachowywać prawo Leibniza względem mnożenia w algebrze i musi być liniowe względem dodawania, a więc dla każdego oraz jest
oraz
Różniczkowanie w algebrze Liego Różniczkowanie w algebrze Liego jest odwzorowaniem liniowym spełniającym prawo Leibniza:
Dla dowolnego wyrażenie jest różniczkowaniem na które spełnia tożsamość Jacobiego.