Powyższe definicje rozszerza się czasem na funkcje o wartościach w pewnej strukturze algebraicznej wyposażonej w działanie dodawania (jak np. grupa abelowa, przestrzeń liniowa), w szczególności: zbiorze liczb rzeczywistych, zespolonych, czy ich rozszerzeniach, które spełniają warunki analogiczne do powyższych. Addytywne funkcje zbiorów o wartościach w przestrzeniach liniowo-topologicznych nazywa się miarami wektorowymi.
Własności W przypadku, gdy jest (co najmniej) pierścieniem zbiorów, wymaganie należenia sumy danych zbiorów do rodziny w definicji funkcji skończenie (pod)addytywnych jest spełnione automatycznie, podobnie ma się rzecz, gdy jest σ-pierścieniem zbiorów i funkcji przeliczalnie (pod)addytywnych. Ponadto definicje (pod)addytywności i skończonej (pod)addytywności pokrywają się wtedy na mocy zasady indukcji matematycznej (nie jest tak w ogólności, tzn. dla półpierścieni zbiorów).
Jeśli powyższe funkcje przyjmują wartości w to zakłada się, że wszystkie sumy (szeregi) po prawych stronach definicji mają być dobrze określone, tzn. nie występują tam jednocześnie składniki i