Doktoryzował się w 1967, na podstawie rozprawy o języku górnołużyckim w dziele Abrahama Frencla, której pisanie rozpoczął pod kierunkiem Tadeusza Lehra-Spławińskiego, a po jego śmierci (1965) kontynuował pod kierunkiem Stanisława Urbańczyka. Przystępując do obrony doktorskiej, miał już w dorobku trzy monografie książkowe, a praca doktorska była jego czwartą książką. Opublikowana w 1973 praca habilitacyjna dotyczyła nie samej slawistyki, lecz właśnie kontaktów słowiańsko-tureckich. W rok później Stachowski otrzymał nominację na docenta, przechodząc równocześnie do Zakładu Turkologii Instytutu Filologii Orientalnej UJ. Tytuł profesora nadzwyczajnego otrzymał w 1983, a stanowisko profesora zwyczajnego w 1992.

Był członkiem kilku komisji naukowych PAN, a od 1990 także prestiżowej Societas Uralo-Altaica z siedzibą w Hamburgu. Przez wiele lat był redaktorem naczelnym pism Folia Orientalia oraz Prace Językoznawcze. Zeszyty Naukowe UJ. W 1995 założył międzynarodową turkologiczną serię wydawniczą Studia Turcologica Cracoviensia.