Sformułował również twierdzenie nieposiadające odpowiednika na płaszczyźnie euklidesowej, mówiące, że dwa trójkąty sferyczne są przystające, jeśli odpowiednie ich kąty mają równe miary (utożsamiał przy tym symetryczne wersje trójkątów sferycznych). Menelaos zauważył także, że suma kątów wewnętrznych trójkąta sferycznego jest zawsze większa od 180°. Księga II Sphaerica dotyczyła zastosowań geometrii sferycznej do astronomii. Księga III zawierała „twierdzenie Menelausa”.
Później Klaudiusz Ptolemeusz (ok. 90 – ok. 168 n.e.) rozbudował w swoim dziele Almagest koncepcję „cięciw na okręgu” Hipparcha. Trzynasta księga Almagestu była znaczącą starożytną pracą w dziedzinie trygonometrii. Jedno z jej twierdzeń jest dziś znane jako twierdzenie Ptolemeusza. Szczególny przypadek twierdzenia Ptolemeusza pojawia się także w Propozycji XCIII dzieła Euklidesa. Twierdzenie Ptolemeusza prowadzi do równoważnika wzorów na sinus i cosinus sumy i różnicy, choć oczywiście wyrażonych w języku cięciw, a nie funkcji.