Odnotowano serię postępów na przestrzeni niecałego tysiąclecia, od okresu klasycznego do czasów cesarskiego panowania rzymskiego:
Pitagorejczycy opisali: liczby niewymierne na przykładzie pierwiastka kwadratowego z dwójki; liczby zaprzyjaźnione; o niewymierności pierwiastków z liczb naturalnych pisał też potem Teodor z Cyreny; Euklides z Aleksandrii w dziele Elementy wyłożył: algorytm Euklidesa znajdowania największego wspólnego dzielnika, dowód, że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych; zasadnicze twierdzenie arytmetyki oparte na lemacie Euklidesa; sposób znajdowania niektórych liczb doskonałych; Eratostenesowi przypisuje się metodę znajdowania liczb pierwszych: sito Eratostenesa; Diofantos został upamiętniony nazwą równań diofantycznych.
Teorią liczb mógł się zajmować także Archimedes, ale raczej marginesowo; .
Równolegle rozwijano matematykę w Indiach, w sposób komplementarny do tego greckiego i znaczący dla teorii liczb. Systemy pozycyjne uprościły wiele obliczeń i pozwoliły na sformułowanie cech podzielności liczb całkowitych. Matematycy chińscy rozważali za to układy kongruencji, na temat których udowodnili chińskie twierdzenie o resztach.