Wzór może być również wyprowadzony poprzez wielokrotne całkowanie przez części. Wyraz wiodący może być znaleziony poprzez metodę największego spadku.
Szybkość zbieżności i oszacowanie błędu thumb|Przykład porównania jakości przybliżenia dla wzorów (wersja popularna) oraz (wersja dokładniejsza, ). Dla n = 140 n! jest wyznaczona z dokładnością do 9 cyfr znaczących.
Dokładniej,
przy
Tak naprawdę, wzór Stirlinga jest pierwszym przybliżeniem następującego szeregu (szeregu Stirlinga):
Przy błąd w seriach o skończonej długości jest co najwyżej równy pierwszemu pominiętemu wyrazowi. Jest to przykład rozwinięcia asymptotycznego.
Rozwinięcie asymptotyczne logarytmu również jest nazywane szeregiem Stirlinga:
W tym przypadku błąd, wskutek pominięcia dalszych wyrazów, jest zawsze tego samego znaku i tego samego rzędu, co pierwszy pominięty wyraz.
Wzór Stirlinga dla funkcji gamma thumb|upright=1.35|Porównanie aproksymacji Stirlinga z funkcją gamma
Wzór Stirlinga ma zastosowanie do przybliżonego obliczania funkcji gamma; funkcja ta jest zdefiniowana dla wszystkich liczb zespolonych innych niż liczby całkowite niedodatnie;