Klasę abstrakcji zawierającą parę oznaczmy W zbiorze klas abstrakcji możemy wyróżnić jako element zerowy i jako jedynkę oraz odpowiednio zdefiniować działania dodawania i mnożenia. Pierścień ten nazywamy pierścieniem lokalnym kiełków rzeczywistych funkcji ciągłych w punkcie przestrzeni topologicznej i oznaczamy przez Pierścień ten jest lokalny, gdyż jego jedynym ideałem maksymalnym jest ideał złożony z wszystkich klas abstrakcji że Podobnie określa się pierścienie kiełków zespolonych funkcji ciągłych, różniczkowalnych (rzeczywistych bądź zespolonych) funkcji ustalonej klasy w punkcie rozmaitości różniczkowej a także pierścień kiełków funkcji regularnych w punkcie rozmaitości algebraicznej. Lokalizacja względem ideału pierwszego. Dla dowolnego pierścienia przemiennego i jego ideału pierwszego pierścień złożony z elementów postaci gdzie jest pierścieniem lokalnym.