W 1964 roku po raz pierwszy wykonano publicznie jego utwór symfoniczny (I Symfonia w Filharmonii Krakowskiej). W 1965 roku zadebiutował na „Warszawskiej Jesieni” (I Kwartet smyczkowy) jako najmłodszy kompozytor w historii festiwalu. W następnych latach uczestniczył w konkursach kompozytorskich, zdobywając liczne nagrody, wśród nich: I nagrodę na Konkursie im. G. Fitelberga (1968) za III Symfonię, Grand Prix księcia Pierre de Monaco (1970) za operę Cyberiada, I nagrodę na Konkursie im. Karola Szymanowskiego (1974) za IV Symfonię, dwukrotnie odznaczono go na Międzynarodowej Trybunie Kompozytorów UNESCO w Paryżu (1970 za II Kwartet smyczkowy; 1976 za III Kwartet smyczkowy).

W latach 1966–1968 jako pianista wraz z Zespołem MW2 Adama Kaczyńskiego koncertował w Polsce i większości krajów europejskich, prezentując bulwersujący niekiedy repertuar ówczesnej awangardy. W późniejszych latach Meyer występował zazwyczaj jako kameralista lub wykonawca własnej muzyki;