Alonso Zapata odniósł wiele indywidualnych sukcesów w turniejach międzynarodowych, zwyciężając bądź dzieląc I miejsca m.in. w Bayamo (1984 i 1990), Tunji (1984, wspólnie z Gieorgijem Agzamowem), Hawanie (1986, wspólnie z Guillermo Garcią Gonzalezem), Amsterdamie (1986, turniej OHRA–B), Medellin (1987), Biel (1988, turniej B), Cali (1990, turniej strefowy), Linares (1992, wspólnie z Jaime Sunye Neto), Matanzas (1994, memoriał Jose Raula Capablanki, wspólnie z Loekiem van Welym i Anthony Milesem), Mar del Placie (1996) oraz w Santos (2001, wspólnie z Gilberto Milosem). Dużym sukcesem Zapaty było również zajęcie V lokaty w mistrzostwach kontynentów amerykańskich, rozegranych w roku 2001 w Cali (za Aleksandrem Jermolinskim, Aleksandrem Goldinem, Leinierem Dominguezem i Borisem Gulko)American Continental Championships 2001.. W 2006 r. podzielił II m. w Coamo (za Wiktorem Michalewskim, wspólnie z Jaanem Ehlvestem), natomiast w 2007 r. powtórzył to osiągnięcie w Meksyku (za Juanem Carlosem Gonzalezem Zamorą, wspólnie m.in. z Manuelem Leonem Hoyosem i Eugene Perelshteynem) oraz Meridzie (za Axelem Bachmannem, wspólnie z Holdenem Hernandezem Carmenatesem, Lazaro Bruzonem, Gilberto Hernandezem Guerrero i Frankiem de la Pazem Perdomo). W 2008 r. podzielił II m. w Aguascalientes (za Nikoła Mitkowem, wspólnie m.in.