Urodziła się w Warszawie w rodzinie szlacheckiej. Była trzecią córką Ignacego Tańskiego (1761–1805) i Marianny z Czempińskich (1773–1825), od strony matki wnuczką Jana Baptysty Czempińskiego i prawnuczką Józefa Fontany. Miała siostry: Aleksandrę (1792–1850), zamężną z Marcelim Tarczewskim; Zofię (1793–1803), zmarłą w dzieciństwie; oraz Mariannę (1803–1830), zamężną Herman.
Wczesne dzieciństwo spędziła w dzierżawionych przez jej ojca Wyczułkach pod Sochaczewem. Od czwartego roku życia mieszkała w Izdebnie koło Błonia, u powinowatej ojca, starościny wyszogrodzkiej Anieli ze Świdzińskich Szymanowskiej, która wychowywała Klementynę w atmosferze „konserwatywno-tradycyjnej, równocześnie jednak w kulcie języka i romansowej literatury francuskiej”. Rodzice mieszkali wówczas w Puławach, gdzie Ignacy Tański był sekretarzem Adama Kazimierza Czartoryskiego. Córka spotykała ich jedynie w czasie wakacji. W wieku trzynastu lat, czyli około 1811 roku, Klementyna dołączyła do matki i sióstr po ich przeprowadzce do Warszawy. Zamieszkały w oficynie Pałacu Błękitnego. Miało to miejsce kilka lat po nagłej śmierci Ignacego. Marianna Tańska samotnie wychowywała córki prowadząc dom otwarty.