Do sukcesów zaliczyć również mógł dzielone II miejsce w memoriale Aleksandra Alechina w Moskwie (1992, za Siergiejem Tiwiakowem, wraz z Władimirem Jepiszynem, Jaanem Ehlvestem, Władimirem Małaniukiem, Grigorijem Serperem, Maksimem Nowikiem i Aszotem Anastasianem, a m.in. przed Władimirem Kramnikiem i Aleksiejem Driejewem).
Najwyższy ranking osiągnął 1 lipca 2001 r., z wynikiem 2591 punktów zajmował wówczas 28. miejsce wśród rosyjskich szachistówFIDE rating history :: Aseev, Konstantin N..
Od 1982 r. prowadził zajęcia szkoleniowe. Był trenerem drużyny Królowie Sankt-Petersburga, drużynowego mistrza Rosji w latach 2000 i 2001 oraz wicemistrza Europy drużyn klubowych z 2000 roku. Do jego podopiecznych należały wybitne arcymistrzynie Maia Cziburdanidze i Nana Aleksandrija, jak również Nino Churcidze, Andriej Charłow, Jewgienij Aleksiejew oraz Tejas Bakre.
Zmarł w 2004 r. w Sankt Petersburgu w wyniku przewlekłej choroby. Jeszcze w tym samym roku rozegrano pierwszy turniej poświęcony jego pamięci, w którym triumfowali Jewgienij Aleksiejew i Piotr SwidlerKonstantin Aseev Memorial 2004.. Drugi memoriał Konstantina Asiejewa odbył się w roku 2005 i zakończył się zwycięstwem Nikity Witiugowa2.