Skonstruujemy teraz liczbę rzeczywistą która w powyższym ciągu na pewno nie wystąpi. Mianowicie, kolejne cyfry liczby tworzymy wg zasady: jeśli k-ta liczba ciągu ma na k-tym miejscu po przecinku jedną z cyfr 0,1,...8, to liczba ma na k-tym miejscu cyfrę o 1 większą; jeśli k-ta liczba ciągu ma na k-tym miejscu po przecinku cyfrę 9, to liczba ma na k-tym miejscu cyfrę 0.
W naszym przykładzie liczba wyglądałaby tak: 0,3802334... W efekcie liczba rzeczywista od pierwszej liczby ciągu różni (co najmniej) pierwszą cyfrą, od drugiej liczby ciągu różni (co najmniej) drugą cyfrą, ... od k-tej liczby ciągu różni (co najmniej) k-tą cyfrą. Tzn. liczba nie występuje w ciągu, wbrew temu, że ciąg zawierał wszystkie liczby rzeczywiste. Otrzymana sprzeczność pokazuje, że zbiory liczb naturalnych i rzeczywistych z przedziału nie są równoliczne.
Zobacz też zbiór przeliczalny
Uwagi
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2026-01-20].
Kategoria:Twierdzenia o nieskończonych liczbach kardynalnych Kategoria:Dowody matematyczne