gdzie: jest niepustym zbiorem zwanym dziedziną lub uniwersum modelu (często uniwersum modelu oznacza się przez ), dla -arnego symbolu relacyjnego jest -argumentową relacją na zbiorze tzn. dla -arnego symbolu funkcyjnego jest -argumentowym działaniem na zbiorze tzn. dla stałej jest elementem zbioru
Interpretacja termów w modelu
Ta definicja jak i definicja interpretacji formuł w modelu jest zbyt pokrętna. Zazwyczaj definiuje się wartość termu/formuły w modelu dla wartościowania zmiennych indywiduowych, czyli funkcji . Tj. definiujemy: oraz .
Przez indukcję po złożoności termów języka definiujemy interpretację termu w modelu . Dla termu o zmiennych wolnych zawartych wśród i dla elementów uniwersum modelu wprowadzamy następująco. Jeśli jest stałą alfabetu τ, to Jeśli jest zmienną to Jeśli i jest -arnym symbolem funkcyjnym, to
Relacja spełniania w modelu
Patrz wyżej - ta definicja jest zbyt pokrętna. Należy uprościć. W szczególności dobrze jest definiować wartość formuły jako liczbę 0 (fałsz) lub 1 (prawda).
Definicja jest kompletnie nieczytelna dla formuł kwantyfikatorowych !!!