Relacja antysymetryczna, relacja słabo antysymetryczna – dwuczłonowa relacja, która nie może zachodzić jednocześnie dla par i , dla różnych i (należących (oba) do odpowiedniego zbioru ).
Obie nazwy: relacja antysymetryczna i relacja słabo antysymetryczna, są w użyciu. Na przykład, Wojciech Guzicki i Piotr Zakrzewski podają pierwszą nazwę, ale Wiktor Marek i Janusz Onyszkiewicz używają drugiej.
Definicja
Formalnie relację dwuczłonową nazywa się antysymetryczną, gdy: . Uwaga. Innymi słowy, dla każdych dwóch elementów ze zbioru, na którym określono relację antysymetryczną, powinno być tak, że jeśli te dwa elementy pozostają ze sobą w tej relacji bez względu na ich kolejność (mamy oraz ), to elementy te są identyczne względem relacji równości (tzn. jest to ten sam element).
Uwaga. Powyższe zdanie, zapisane przy użyciu symboli logicznych, jest logiczną kontrapozycją warunku przedstawionego we wstępie; mówiącego właściwie, że: jeśli dwa elementy są różne, to relacja antysymetryczna między nimi nie zachodzi (per definitionem) przynajmniej w jedną stronę (tzn.