Następnie objął stanowisko profesora zwyczajnego.

Działalność akademicka Od 1968 rozpoczął pracę w Zakładzie Prawa Konstytucyjnego, powstającego wówczas Uniwersytetu Śląskiego, gdzie pracował aż do śmierci.

W latach 1990–1993 pełnił funkcję dziekana Wydziału Prawa i Administracji Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach. Był też kierownikiem Katedry Prawa Konstytucyjnego na tym Wydziale.

Działalność naukowa Jego zainteresowania badawcze koncentrowały się na problematyce prawa parlamentarnego, zagadnieniu prawnej pozycji posła na Sejm. Badania w tej dziedzinie, podjęte między innymi przez Kudeja, prowadziły zarówno do ujawnienia fikcji ówczesnej rzeczywistości politycznej okresu PRL-u.

Po habilitacji (1982) Marcin Kudej kontynuował zainteresowania teoretycznymi zagadnieniami parlamentaryzmu polskiego okresu PRL-u, jak również zachodnioeuropejskim prawem parlamentarnym. Wyniki swoich pierwszych badań w tym zakresie przedstawił w postaci jedynego powojennego komentarza do regulaminu Sejmu PRL (1974).

Był wieloletnim członkiem zespołu redakcyjnego Przeglądu Sejmowego.