Pogląd jakoby imię Świętosławy było zmieniane dwukrotnie jest mało prawdopodobny. Tylko skandynawskie źródła nazywają ją Sygrydą Storrådą. Imię Gunhilda zostało jej nadane, gdyż Świętosława było trudne do wymówienia w języku duńskim. Jednakże niektórzy historycy podają w wątpliwość fakt, aby autorzy sag, żyjący kilka pokoleń po opisywanych wydarzeniach mieli tak szczegółową wiedzę na temat jej imienia. Świętosława występuje w sagach pod imieniem Sygryda prawdopodobnie dlatego, że osoby je spisujące miały trudności z wymówieniem i zapisaniem tego trudnego imienia.
Szwedzkie źródła Według nordyckich sag, a więc utworów po części historycznych, po części fantastycznych, Sygryda była córką szwedzkiego wikinga Skagula Tostea. Poślubiła króla Szwecji Eryka Zwycięskiego, z którym miała syna Olofa Skötkonunga. Rozwiodła się z nim, a w lenno otrzymała Götalandię. Już po śmierci Eryka wyszła ponownie za mąż za króla Danii Swena Widłobrodego.
Duński historyk Saxo Gramatyk potwierdza część informacji zawartych w sagach, pisząc, że wdowa po Eryku Zwycięskim wyszła za Swena Widłobrodego po tym, jak odrzuciła zaloty Olafa Trygvassona.