Indeks ma dwie własności: Przyjmuje obie wartości. Jest funkcją lokalnie stałą, czyli jeśli przyjmuje wartość w pewnym punkcie, to przyjmuje ją w pewnym jego otoczeniu.
Dowód własności 1. Przede wszystkim trzeba udowodnić, że istnieje półprosta równoległa do osi odciętych, która przecina łamaną w co najmniej dwóch punktach. Łamana ma skończoną liczbę wierzchołków: Gdyby taka półprosta nie istniała, to niech będzie taką permutacją indeksów że Wierzchołek jest połączony bokami łamanej z dwoma wierzchołkami gdzie Niech
Wtedy półprosta
przecina bok łamanej o końcach w punkcie
Nie przecina natomiast odcinka o końcach bo
Z aksjomatu Pascha zastosowanego do trójkąta o wierzchołkach wynika, że półprosta ta przecina drugi bok łamanej o wierzchołkach Znaleźliśmy półprostą przecinającą łamaną w dwóch punktach.
Niech będzie półprostą o początku w punkcie równoległą do osi odciętych, przecinającą łamaną w co najmniej dwóch punktach Ponieważ łamana ma skończoną liczbę boków, więc półprosta ma co najwyżej punktów przecięcia z łamaną i można założyć, że punkty są punktami kolejnymi. Jeśli leży między punktami i liczba punktów przecięcia półprostej jest o 1 większa od punktów przecięcia półprostej czyli co kończy dowód własności 1.