Tw. 8 Jeżeli zmienna losowa ma rozkład normalny ze średnią i wariancją to zmienna losowa o standardowym rozkładzie normalnym ma postać:
Definicja Przekształcenie zmiennej losowej (o dowolnym rozkładzie) w zmienną losową o średniej 0 i wariancji 1 nazywa się standaryzowaniem zmiennej losowej .
Tw. 9 Odwrotnie, jeśli jest zmienną losową o standardowym rozkładzie normalnym, to zmienną o rozkładzie normalnym ze średnią i wariancją otrzymuje się przez przekształcenie
Z Tw. 8 korzysta się przy obliczaniu dystrybuant niestandardowych rozkładów normalnych (por. omówiona wyżej metoda standaryzowania przy korzystaniu z tablic rozkładów standardowych oraz w procedurach numerycznych).
Generowanie wartości losowych o rozkładzie normalnym
Istnieje kilka metod, by wygenerować wartości zmiennej losowej o rozkładzie normalnym (np. gdy są potrzebne w symulacji komputerowej). Najprostszą metodą jest odwrócenie dystrybuanty standardowego rozkładu normalnego.
Tradycyjnie stosowano transformację Boxa-Mullera, w której dwie zmienne losowe o rozkładzie jednostajnym (prostym do wygenerowania – patrz generator liczb losowych) są transformowane na zmienne o rozkładzie normalnym. Transformacja ta jest konsekwencją Tw. 7 i faktu, że rozkład chi-kwadrat z dwoma stopniami swobody jest rozkładem wykładniczym (łatwym do wygenerowania).