Do największych sukcesów Jana Adamskiego w turniejach międzynarodowych należą m.in. dz. IV m. w mistrzostwach świata juniorów we Vrnjačkiej Banji (1963, za Florinem Gheorghiu, Michalem Janatą i Bojanem Kurajicą), dz. III m. w Hawanie (1967, za Vlastimilem Hortem i Jewgienijem Wasiukowem), dz. II m. w Hanowerze (1976, za Istvanem Csomem, wraz z Raymondem Keene) oraz dz. III m. w Warszawie (1983, za Josifem Dorfmanem i Ljubenem Spasowem, wraz ze Stefanem Kindermannem i Wolfgangiem Uhlmannem). Oprócz tego w roku 1976 zwyciężył w Poznaniu, w 1980 zajął II m. w Rzeszowie (za ), a w 1994 triumfował w otwartym turnieju w Krynicy.
Był trenerem szachowym, szkoleniowcem o wieloletnim doświadczeniu, wychowawcą wielu znanych szachistów, między innymi arcymistrzyni Agnieszki Brustman i arcymistrza Mirosława Grabarczyka.
Najwyższy ranking w karierze osiągnął 1 stycznia 1977 r., z wynikiem 2470 punktów zajmował wówczas 2. miejsce (za Włodzimierzem Schmidtem) wśród polskich szachistów.
Pochowany na cmentarzu Bródnowskim w Warszawie.
Życie prywatne Był żonaty z Ewą Adamską.