Problem Collatza (znany też jako problem 3x+1, problem Ulama, problem Kakutaniego, problem syrakuzański) – nierozstrzygnięty dotychczas problem teorii liczb o elementarnym sformułowaniu. Nazwa pochodzi od nazwiska niemieckiego matematyka Lothara Collatza (1937). Zagadnienie to było również rozpatrywane przez polskiego matematyka Stanisława Ulama, a także przez .
Sformułowanie problemu Collatza Weźmy dowolną dodatnią liczbę naturalną Jeśli jest ona parzysta, to niech w przeciwnym wypadku niech Następnie z liczbą postępujemy podobnie jak z i kontynuujemy ten proces. Otrzymamy w ten sposób ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie przez formułę
lub
Przedmiotem problemu jest przypuszczenie, że niezależnie od jakiej liczby wystartujemy, w końcu dojdziemy do liczby 1.
Zdefiniowany wyżej ciąg jest ciągiem nieskończonym i łatwo zauważyć, że jeśli pewien wyraz tego ciągu jest równy 1, to następne po nim wyrazy będą równe 4, 2, 1, 4, 2, 1,...