Profesor Andrzej Nadolski od 1953 r. należał do Polskiego Towarzystwa Historycznego. Wiele czasu poświęcił olimpiadom historycznym, odbywającym się pod egidą Polskiego Towarzystwa Historycznego. Uczestniczył w nich jako egzaminator na szczeblu okręgowym i był członkiem Komitetu Głównego.
W latach 1968–1981 przewodniczył Oddziałowi Łódzkiemu Towarzystwa Wiedzy Powszechnej.
Od 1971 r. przez jedną kadencję był przewodniczącym Prezydium Łódzkiego Komitetu Frontu Jedności Narodu. W latach 1973–1979 zasiadał w Radzie Narodowej miasta Łodzi.
Autor wielu publikacji z zakresu historii, archeologii a w szczególności bronioznawstwa. Pochowany na Cmentarzu rzymskokatolickim przy ul. Ogrodowej w Łodzi.
Wybrane publikacje Bibliografia prac profesora Andrzeja Nadolskiego liczy ponad 220 pozycji, w tym:
Studia nad uzbrojeniem polskim w X, XI i XII wieku, 1954 Polskie siły zbrojne w czasach Bolesława Chrobrego. Zarys strategii i taktyki, 1956 Polska broń.