Już w pierwszym sezonie w Grecji wywalczył pierwsze w swojej karierze mistrzostwo (2000/01).
Następnie przyszły Mistrzostwa Świata Juniorów we Wrocławiu w roku 2001, gdzie zagrał fantastycznie, stając się ulubieńcem publiczności. Postawa 19-letniego wówczas Gomeza walnie przyczyniła się do wywalczenie przez wenezuelski zespół brązowego medaluZdjęcie Ernardo Gomeza w wieku juniorskim na stronie geocities.com..
W 2001 roku Gomez brał udział wraz z reprezentacją swojego kraju w rozgrywkach Ligi Światowej. Wenezuela zdołała w niej wygrać trzy spotkania, w tym jedno z Polską, a popularny Harry był już niekwestionowanym liderem drużyny. Dosyć nieoczekiwanie został też najlepiej punktującym zawodnikiem rundy interkontynentalnej Ligi Światowej.
Razem z Olympiakosem wystartował w turnieju finałowym Ligi Mistrzów, w edycji 2001/2002, w który Grecy zajęli drugie miejsce, a sam Gomez został najlepiej punktującym zawodnikiem turnieju Final Four.
W 2002 roku miał okazję zadebiutować na Mistrzostwach Świata. We wszystkich trzech meczach swojej reprezentacji – z Brazylią, Egiptem i USA, zagrał bardzo dobrze i był zdecydowanie najlepszym graczem swojej reprezentacji. Wenezuela nie zdołała jednak awansować nawet do najlepszej „szesnastki” i została sklasyfikowana na 17.