Drugie potwierdzone wejście na Sławkowski Szczyt należy do Stanisława Staszica (12 sierpnia 1805 r.). Zimą jako pierwszy na szczycie był Eduard Blásy z przewodnikiem J. Gellhofem 15 stycznia 1873 r.
25 lipca 2014 r. Martin Hric i Igor Ľudma wynieśli na szczyt i umocowali do stojącego tam krzyża okolicznościową tablicę, przypominającą pierwsze wejście sprzed 350 lat.
Nazwa szczytu pochodzi od spiskiej wsi Wielki Sławków. Szlak turystyczny na szczyt wybudował w latach 1901–1908, w znacznej części własnym kosztem, Maximilian Weisz. Wykonana przy tej trasie platforma widokowa na krawędzi Sławkowskiego Grzebienia nazywana jest „Maksymilianką”. Panorama widokowa ze Sławkowskiego Szczytu jest bogata, szczególnie dobrze prezentuje się stąd Dolina Staroleśna i jej otoczenie, widoczne są stąd niemal wszystkie (liczne) Staroleśne Stawy. Widok ku południowi, obejmujący znaczną część Spisza, wraz ze Spiską Sobotą, Kieżmarkiem, Podolińcem i Lubicą, wspominał już w swych zapiskach pierwszy zdobywca szczytu, Georg Buchholtz. Bogata jest też flora w piętrze turniowym.