Hurwitz, 1894, Dowód przestępności liczby e., Prace Matematyczno-Fizyczne, 5(1), 6–8., pdf.). Liczba jest podstawą takiej funkcji wykładniczej, że styczna do jej wykresu w punkcie ma współczynnik kierunkowy równy 1 Liczba jest podstawą takiego logarytmu, że styczna do wykresu funkcji logarytmicznej o tej podstawie w punkcie ma współczynnik kierunkowy równy . pochodna funkcji całka funkcji , gdzie jest dowolną stałą całkowania. z definicji wprost wynika, że funkcja wykładnicza o podstawie jest odwrotną do logarytmu naturalnego:
Jest jednym z elementów wzoru Eulera (zwanego też „najpiękniejszym wzorem matematyki”), wiążącej z innymi słynnymi liczbami: jednostką urojoną , , jednością i zerem:
Wzory na obliczenie Granice ciągów
(oba to tzw. wzory Stirlinga)
gdzie to podsilnia, definiowana kombinatorycznie jako liczba nieporządków zbioru -elementowego, algebraicznie zaś jako
Szeregi nieskończone
Iloczyny nieskończone
W 1980 roku, Nick Pippenger udowodnił wzór
gdzie n!!, to silnia podwójna.
Kultura W celu zapamiętania kolejnych cyfr dziesiętnych liczby tworzone są wierszyki, a nawet opowiadania (podobnie jak o liczbie π), w których długość każdego kolejnego słowa równa się kolejnej cyfrze w rozwinięciu dziesiętnym :