Liczba (liczba Eulera, liczba Nepera, podstawa logarytmu naturalnego) – stała matematyczna wykorzystywana w wielu dziedzinach matematyki i fizyki. Jest to liczba niewymierna, podobnie jak liczba π. W przybliżeniu Ciąg A001113 w On-Line Encyclopedia of Integer Sequences..
Definicja Liczba może być zdefiniowana na kilka równoważnych sposobów.
Granica ciągu Liczba stanowi granicę ciągu
Dowód zbieżności Wykażemy, że ciąg , gdzie jest niemalejący i ograniczony z góry, a zatem jest zbieżny.
Przykłady (obliczenia e z ciągu) (1) Obliczenia za pomocą kalkulatora
Wykorzystując zwykły kalkulator, podstawiamy do wzoru na wyrazy ciągu , czyli obliczamy wyraz , co daje już znakomite przybliżenie liczby z dokładnością do .
(2) Obliczenie numeryczne
Poniższy prosty kod w języku Python oblicza wybrane wyrazy ciągu , zaczynając od i zwiększając je co 5000 aż do liczby n_ max.