W wojnie o niepodległość Stanów Zjednoczonych Suffren początkowo służył (już jako kapitan) pod dowództwem admirała d’Estainga na wodach amerykańskich, m.in. w bitwie koło Grenady. Jego dowódca wystawił mu znakomitą opinię – „wola i talenty tego znakomitego oficera czynią możliwym to czego zechce: najtrudniejsze i najbardziej skomplikowane zadanie przestaje niepokoić, gdy znajdzie się w jego rękach”La Puissance Navale dans l'Histoire, t. I: L. Nicolas Du Moyen Age à 1815, Paris 1958 s. 57 za: , i to głównie dzięki niej Suffren w roku 1781 został mianowany komandorem i otrzymał dowództwo eskadry mającej udać się do Indii, przede wszystkim w celu zapobieżenia zaborowi posiadłości holenderskich sojuszników Francji przez Brytyjczyków. 16 kwietnia 1781 roku, na wzór Boscawena, lekceważąc neutralność portugalskich Wysp Zielonego Przylądka, Suffren wdarł się do portu Porto Praia i zaatakował brytyjską eskadrę, która była w drodze do holenderskich ziem w Indiach. Suffren, którego flagowy liniowiec wsparło tylko dwóch z czterech pozostałych kapitanów, nie osiągnął zdecydowanego zwycięstwa.