Niech dane będą: (niekoniecznie wieloliniowe) przekształcenie gdzie są dowolnymi modułami nad pierścieniem przemiennym gdzie oraz permutacja należąca do grupy symetrycznej Zamiana argumentów funkcji miejscami zgodnie z porządkiem wyznaczonym przez daje inną funkcję daną wzorem Nową funkcję można postrzegać jako efekt działania na co można zapisać zob. działanie grupy na zbiorze. Wówczas jest równe nie zaś co oznacza, że działanie grupy na zbiorze funkcji jest prawostronne, a nie lewostronne.. Funkcję nazywa się odpowiednio symetryczną, gdy nie zmienia znaku przy dowolnej permutacji,
antysymetryczną, gdy zachowuje znak przy permutacji parzystej i zmienia go na przeciwny przy nieparzystej,
alternującą, gdy znika przy równych choć dwóch argumentach,
W powyższych definicjach zmienne indeksowane są kolejno liczbami jednakże własności te nie zależą od użytego porządku liczb naturalnychTwierdzenie: Jeśli jest symetryczna, to antysymetryczna, to alternująca, to
dla dowolnego uporządkowania liczb Dowód: Uporządkowanie liczb naturalnych stanowi permutację zbioru z nich złożonego oznaczaną dalej tj. Jeżeli jest antysymetryczna, to stąd dla dowolnej zachodzi