Po rozegraniu 148 spotkań i zdobyciu 13 bramek dla Portsmouth FC, po pięciu latach gry w tej drużynie przeszedł za 2,1 miliona funtów do Southampton F.C. Quashie reprezentował barwy Southamptonu 37 razy, strzelił 5 bramek. Zespół spadł z 1 ligi i po roku gry dla drużyny "świętych" przeniósł się do West Bromwich Albion. Rok później Quashie, za namową Alana Curbishleya – szkoleniowca West Ham United zasilił tę drużynę za sumę 1,5 milionów funtów. 20 października 2008 roku został wypożyczony do Birmingham City. Zadebiutował tam 21 października w wygranym 1:0 pojedynku z Crystal Palace. 23 grudnia okres jego wypożyczenia został przedłużony o następny miesiąc. W styczniu 2009 roku Alex McLeish postanowił zakończyć jego wypożyczenie i Quashie powrócił do West Hamu. 22 stycznia Quashie został wypożyczony ponownie, tym razem trafił do Wolverhampton Wanderers. W nowym zespole zadebiutował 27 stycznia w ligowym spotkaniu z Reading. W drużynie Wilków Quashie rozegrał jeszcze dwa spotkania, po czym, po zakończeniu sezonu wrócił do Londynu. 23 listopada 2009 roku ponownie został wypożyczony, tym razem do Milton Keynes Dons. Rozegrał tam 7 spotkań, a 22 stycznia 2010 roku powrócił do Queens Park Rangers