Uwaga!: Definicja decyzji w sensie klasycznej teorii decyzji nie obejmuje bardziej popularnego znaczenia tego słowa, czyli rezultatu wyboru spośród możliwości. W rozumieniu tej teorii alternatywy to „kandydatury” na decyzje i wszystkie możliwe decyzje (tzn. alternatywy) tworzą przestrzeń decyzyjną. Podzbiorem przestrzeni decyzyjnej są decyzje dopuszczalne, czyli te decyzje, które zostały dopuszczone przez warunki ograniczające decyzję.
Przykład: W naszym przykładzie chcielibyśmy ograniczyć zbiór wszystkich zwierząt do tych, które jesteśmy w stanie hodować w naszym domu – odrzucamy więc np. tygrysy i słonie. Po uwzględnieniu kryteriów jak np. nasze subiektywne upodobania do poszczególnych zwierząt, kłopotliwość w utrzymaniu danego zwierzęcia itd., pozostawiamy w zbiorze decyzji optymalnych psa. W ten sposób podjęliśmy decyzję.
Decyzja w sensie matematycznym Na potrzeby matematycznych metod teorii decyzji istnieje formalna definicja decyzji: