Pierwsze odnotowane przejście przez Kozią Przełęcz dokonane zostało około 1860 r. przez Szymona Tatara, przewodnika tatrzańskiego, podczas jednej z jego myśliwskich wypraw. Drogą tą poprowadził on ok. 1876 r. Tytusa Chałubińskiego i osoby jemu towarzyszące. Pierwsze zimowe przejście: Józef Lesiecki, Leon Loria, Mariusz Zaruski, Stanisław Zdyb – dnia 1 kwietnia 1911 r. Znaki doprowadzające na przełęcz od Zmarzłego Stawu malował Jakub Wawrytko w 1907 i wszystkie były jeszcze dobrze widoczne w 1926. W 1968 Władysław Midowicz odnalazł jeszcze dwanaście z nich, mimo wcześniejszego zatarcia czarną farbą przez nieznanego znakarza, podczas znakowania szlaku żółtego. Zacierając je ponownie pozostawił jeden z nich, jako pamiątkowyWładysław Midowicz, Z historii znakowania szlaków w Tatrach Polskich, PTTK Kraj, Warszawa-Kraków, 1986, s. 24, .. Droga z Dolinki Pustej na przełęcz została zbudowana przez ks. Walentego Gadowskiego w roku 1911.
Widok z przełęczy jest niezbyt szeroki, ale ciekawy.
Kozia Przełęcz to niebezpieczne przejście. Do 2012 r. miało tutaj miejsce 13 wypadków śmiertelnych.