W czerwcu 1913 roku został przyjęty do United States Military Academy w West Point. Stany Zjednoczone przystąpiły do I wojny światowej 6 kwietnia 1917 roku, więc jego klasa ukończyła szkołę 20 kwietnia, siedem tygodni przed planowanym terminem. Kolegami Coty z West Point byli m.in. późniejsi generałowie Matthew Ridgway, J. Lawton Collins, Mark W. Clark, Ernest N. Harmon, Laurence B. Keiser, Bryant Moore, Charles H. Gerhardt, Frederick Augustus Irving, William Kelly Harrison Jr. czy William W. Eagles. Z Dwightem Eisenhowerem, który ukończył West Point dwa lata wcześniej, Cota poznał się, grając z nim w futbol amerykański. Mężczyźni pozostali dobrymi przyjaciółmi przez całe życie.
Cota otrzymał stopień podporucznika, a jego pierwszym przydziałem był 22 Pułk Piechoty. Z powodu przyłączenia się USA do I wojny światowej Cota szybko awansował na porucznika, a następnie do stopnia kapitana po zaledwie kilku miesiącach. Po 18 miesiącach czynnej służby otrzymał tymczasowy awans na majora. Otrzymał stanowisko instruktora taktyki w West Point na krótko przed końcem wojny i pozostał na uczelni do 1920 roku.