Informacje o tym okresie działalności Rackhama pochodzą przede wszystkim z tej późniejszej relacji.
Wyprawa na slupie William mały|Proklamacja gubernatora Woodesa Rogersa z 5 września 1720 roku, w której Rackham, Anne Bonny i Mary Read zostali wymienieni wśród osób ściganych za piractwo.
22 sierpnia 1720 roku Rackham wraz z grupą współtowarzyszy przejął na New Providence slup William, należący do kapitana Johna Hama. Wśród osób wymienionych w związku z uprowadzeniem jednostki znalazły się również Anne Bonny i Mary Read. 5 września gubernator Bahamów Woodes Rogers wydał proklamację, w której Rackham i jego towarzysze zostali uznani za piratów oraz wrogów Korony brytyjskiej.
Z akt późniejszego procesu wynika, że podczas tej wyprawy załodze Rackhama postawiono zarzuty dotyczące czterech epizodów pirackich. Obejmowały one przejęcie siedmiu łodzi rybackich w pobliżu Harbour Island około 3 września, napad na dwa statki handlowe w pobliżu Hispanioli około 1 października, przejęcie szkunera dowodzonego przez Thomasa Spenlowa w pobliżu Port Maria 19 października oraz slupa Mary należącego do Thomasa Dillona w Dry Harbour Bay następnego dnia.