Twierdzenie to zostało ustanowione w XX wieku przez Johna von NeumannaVon Neumann, J: Zur Theorie der Gesellschaftsspiele Math. Annalen. 100 (1928) 295–320., którego powiedzenie jest cytowane „Jak do tej pory widzę, nie mogłoby być żadnej teorii gier… bez tej teorii… Myślałem, że nic nie było warte publikowania, aż Teoria Minimax została udowodniona”.
Opis algorytmu Posiadając funkcję S oceniającą wartość stanu gry w dowolnym momencie (gracz min chce ten stan zminimalizować, a gracz max zmaksymalizować), obliczamy drzewo wszystkich możliwych stanów w grze do pewnej głębokości(ograniczonej zazwyczaj przez naszą moc obliczeniową). Zakładając, że rozgałęzienie drzewa stanów jest stałe i wynosi b(czyli na każdy ruch można odpowiedzieć b innymi), a głębokość d (tyle ruchów do przodu symulujemy algorytmem minmax), to mamy stanów końcowych, dla których obliczamy wartość stanu gry funkcją S. Zaczynamy przeglądanie od stanów końcowych, symulując optymalne wybory dla obu graczy, tak aby na głębokości d(w liściach drzewa) była dla nich optymalna liczba S (stan gry po wykonaniu d ruchów). Tak więc gracz min zawsze wybiera ruch, który prowadzi do mniejszej wartości końcowej, a gracz max – przeciwnie.